El máximo de un conjunto A
de número reales es el supremo, siempre y cuando éste pertenezca al conjunto,
en otro caso no hay máximo. Se representa por: max A.
El mínimo de un conjunto A
de número reales es el ínfimo, siempre y cuando éste pertenezca al conjunto, en
otro caso no hay mínimo. Se representa por: min A.
Por ejemplo, en el intervalo A = (-2, 7] el ínfimo
es -2, la mayor de las cotas inferiores, pero como -2 no pertenece a A,
entonces no hay mínimo. El supremo es 7, la más pequeña de las cotas
superiores, y como 7 pertenece a A, entonces sí hay máximo: max A = 7.
En el intervalo (-3, +∞) el ínfimo es -3, pero como
-3 no pertenece al intervalo, entonces no hay mínimo. No hay supremo: sup (-3,
+∞) = +∞, luego tampoco hay máximo.
Recordad que en un
intervalo de números reales el ínfimo es siempre el extremo inferior del
intervalo, y el supremo el extremo superior.
En el intervalo [0, 1] el ínfimo es 0 y el supremo
es 1. Como ambos pertenecen al intervalo por ser cerrado, se tiene: max [0, 1]
= 1, min [0, 1] = 0.
¿Cuál de los siguientes conjuntos de números reales
no tiene mínimo? A) (-∞, 5) ∩ [2, +∞). B) (-2, 5) ∩ [-1,
6). C) (-4, 7) ∩ [0, 3]. D) (2, +∞) U [5,
10].
El conjunto del apartado A es: (-∞, 5) ∩
[2, +∞) = [2, 5), y como el ínfimo es 2,
que sí está en A, entonces A sí tiene mínimo, el 2.
El conjunto del apartado B es: (-2, 5) ∩
[-1, 6) = [-1, 5), que tiene ínfimo y mínimo iguales a -1.
El conjunto del apartado C es: (-4, 7) ∩
[0, 3] = [0, 3], con ínfimo y mínimo iguales a 0.
El conjunto del apartado D es: (2, +∞) U [5, 10] =
(2, +∞), cuyo ínfimo es 2, que no está en el conjunto, luego no tiene mínimo.
Este es la solución.
graciaas me ayudo mucho, me aclaro las dudas :)
ResponderEliminarGran explicación, la única clara que he visto.
ResponderEliminarpreciso
ResponderEliminarPor fin lo entendi! Esta muy bien explicado, gracias! !!
ResponderEliminarEste comentario ha sido eliminado por el autor.
ResponderEliminarBuen trabajo!
ResponderEliminarMuy buena fuente de informacion!!! Clara y precisa.
ResponderEliminarLo unico q no me cierra es si el supremo y el infimo pertenecen al conjunto.
Muy buena fuente de informacion!!! Clara y precisa.
ResponderEliminarLo unico q no me cierra es si el supremo y el infimo pertenecen al conjunto.
Muy claro
ResponderEliminarmuy buena explicación acompañada de ejemplos, buen trabajo.
ResponderEliminarNo entiendo porqué N no tiene ínfimo, me lo podeis aclarar
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