sábado, 14 de enero de 2012

COTAS SUPERIORES E INFERIORES


Un conjunto de números reales puede tener cotas superiores. Un número es una cota superior de un conjunto de números si es mayor o igual que todos los números del conjunto.

Por ejemplo, en el conjunto A = {2, 4, 7} formado por los tres números 2, 4 y 7, una cota superior es el número 10, ya que es mayor o igual que 2, que 4 y que 7. Otra cota superior de A es el número 25, o el número 100, o el número 9. También lo es el número 7, ya que 7 es mayor  igual que 2, que 4 y que el propio 7.

En el intervalo (-2, 4], cotas superiores son, por ejemplo, los números 5, 8, 10, 23, 200, y también lo es el 4, ya que 4 es mayor o igual que todos los números que están en el intervalo.

El intervalo (5, +∞) no tiene cotas superiores. No hay ningún número mayor o igual que todos los del intervalo.

El vídeo de Youtube http://youtu.be/i24b1h-TnkA muestra más ejemplos de cotas superiores.

Un conjunto de números reales puede tener cotas inferiores. Un número es una cota inferior de un conjunto de números si es menor o igual que todos los números del conjunto.

En el conjunto B = {-2, 7} cotas inferiores son -10, -4, -3, -2´5, -2. Todos estos son menores o iguales que el -2 y el 7 que son los únicos números de B.

Cotas inferiores del intervalo [0, 7) son -100, -7, -2, -1, -0´5, 0.

El intervalo (-∞, 7] no tiene cotas inferiores. No hay ningún número menor o igual que todos los del intervalo.

¿Cuál de los siguientes conjuntos tiene a -7 de cota inferior? A) (-∞, 6) [3, 7)  B) (-∞ -7)  C) [2, 4) U (-8, 10)  D)  (-10, 10) (-8,0).

El conjunto del apartado A es: (-∞, 6) [3, 7)  = [3, 6) que sí tiene a -7 de cota inferior, pues es menor o igual que todos los números entre 3 y 6. El intervalo B) no tiene a -7 de cota inferior, de hecho no tiene cotas inferiores. El conjunto de C) es: [2, 4) U (-8, 10) = (-8, 10), que no tiene a -7 de cota inferior. El del D) es: (-10, 10) (-8,0) = (-8, 0) tampoco tiene a -7 de cota inferior.


Puedes ver más ejemplos de cotas superiores e inferiores en la entrada:
http://avanzandoencalculo.blogspot.com.es/2015/02/cotas-superiores-e-inferiores-2.html

16 comentarios:

  1. Si es un intervalo abierto, tiene cotas?

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    1. Si tiene ya que las cota superio es mayor o igual y na cota inferior es menor igual por lo tanto tienen cotas. Al menos que sea el infinito positivo o el infinito negativo

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  2. Un intervalo abierto tiene muchas cotas, pero hay una máxima cota inferior y superior.

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  3. Si c,d€[a,b] entonces |c-d|<b-a...???

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    1. menor o igual y se demuestra con definición de intervalos.

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    2. menor o igual y se demuestra con definición de intervalos.

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  4. Muy buena explicación! Incluso mejor y más clara que muchos videos de YouTube!

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  5. mejor explicado que en videos de youtube , gracias !!

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  6. mejor explicado que en videos de youtube , gracias !!

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  7. en un conjunto x-2x^2 donde x pertenece a los reales... cual seria su cota superior??

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  8. en un conjunto x-2x^2 donde x pertenece a los reales... cual seria su cota superior??

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  9. En el video del link que pasaste dice que infinto es una cota superior, y en este blog dice que no se posee cotas superiores si el intervalo esta dado como en el ejemplo (5,infinito). Con las inferiores pasa lo mismo

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  10. si un intervalo es abierto, la menor cota superior, vendria siendo el ultimo numero que el intervalo no toca?? por ejemplo si tengo ]1,9[, la menor cota superior es 9???... o 10???

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  11. Hola! Podrías decirme por favor ¿Cual es la razón por la que, en los ejercicios donde se pide hallar cota superior o inferior del módulo de una fracción, se da IzI=1, y no la expresión: IzI≤1?

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