Un conjunto de números
reales puede tener cotas superiores. Un número es una cota superior de un
conjunto de números si es mayor o igual que todos los números del conjunto.
Por ejemplo, en el conjunto A = {2, 4, 7} formado
por los tres números 2, 4 y 7, una cota superior es el número 10, ya que es
mayor o igual que 2, que 4 y que 7. Otra cota superior de A es el número 25, o
el número 100, o el número 9. También lo es el número 7, ya que 7 es mayor igual que 2, que 4 y que el propio 7.
En el intervalo (-2, 4], cotas superiores son, por
ejemplo, los números 5, 8, 10, 23, 200, y también lo es el 4, ya que 4 es mayor
o igual que todos los números que están en el intervalo.
El intervalo (5, +∞) no tiene cotas superiores. No
hay ningún número mayor o igual que todos los del intervalo.
El vídeo de Youtube http://youtu.be/i24b1h-TnkA muestra más ejemplos de cotas superiores.
El vídeo de Youtube http://youtu.be/i24b1h-TnkA muestra más ejemplos de cotas superiores.
Un conjunto de números
reales puede tener cotas inferiores. Un número es una cota inferior de un
conjunto de números si es menor o igual que todos los números del conjunto.
En el conjunto B = {-2, 7} cotas inferiores son
-10, -4, -3, -2´5, -2. Todos estos son menores o iguales que el -2 y el 7 que
son los únicos números de B.
Cotas inferiores del intervalo [0, 7) son -100, -7,
-2, -1, -0´5, 0.
El intervalo (-∞, 7] no tiene cotas inferiores. No
hay ningún número menor o igual que todos los del intervalo.
¿Cuál de los siguientes conjuntos tiene a -7 de
cota inferior? A) (-∞, 6) ∩ [3, 7) B) (-∞ -7)
C) [2, 4) U (-8, 10) D) (-10, 10) ∩ (-8,0).
El conjunto del apartado A es: (-∞, 6) ∩
[3, 7) = [3, 6) que sí tiene a -7 de
cota inferior, pues es menor o igual que todos los números entre 3 y 6. El
intervalo B) no tiene a -7 de cota inferior, de hecho no tiene cotas
inferiores. El conjunto de C) es: [2, 4) U (-8, 10) = (-8, 10), que no tiene a
-7 de cota inferior. El del D) es: (-10, 10) ∩ (-8,0) = (-8, 0) tampoco
tiene a -7 de cota inferior.
Puedes ver más ejemplos de cotas superiores e inferiores en la entrada:
http://avanzandoencalculo.blogspot.com.es/2015/02/cotas-superiores-e-inferiores-2.html
Puedes ver más ejemplos de cotas superiores e inferiores en la entrada:
http://avanzandoencalculo.blogspot.com.es/2015/02/cotas-superiores-e-inferiores-2.html
buena explicación!!!
ResponderEliminarbien lo entendí
ResponderEliminarSi es un intervalo abierto, tiene cotas?
ResponderEliminarSi tiene ya que las cota superio es mayor o igual y na cota inferior es menor igual por lo tanto tienen cotas. Al menos que sea el infinito positivo o el infinito negativo
EliminarUn intervalo abierto tiene muchas cotas, pero hay una máxima cota inferior y superior.
ResponderEliminarSi c,d€[a,b] entonces |c-d|<b-a...???
ResponderEliminarmenor o igual y se demuestra con definición de intervalos.
Eliminarmenor o igual y se demuestra con definición de intervalos.
EliminarMuy buena explicación! Incluso mejor y más clara que muchos videos de YouTube!
ResponderEliminarmejor explicado que en videos de youtube , gracias !!
ResponderEliminarmejor explicado que en videos de youtube , gracias !!
ResponderEliminaren un conjunto x-2x^2 donde x pertenece a los reales... cual seria su cota superior??
ResponderEliminaren un conjunto x-2x^2 donde x pertenece a los reales... cual seria su cota superior??
ResponderEliminarEn el video del link que pasaste dice que infinto es una cota superior, y en este blog dice que no se posee cotas superiores si el intervalo esta dado como en el ejemplo (5,infinito). Con las inferiores pasa lo mismo
ResponderEliminarsi un intervalo es abierto, la menor cota superior, vendria siendo el ultimo numero que el intervalo no toca?? por ejemplo si tengo ]1,9[, la menor cota superior es 9???... o 10???
ResponderEliminarHola! Podrías decirme por favor ¿Cual es la razón por la que, en los ejercicios donde se pide hallar cota superior o inferior del módulo de una fracción, se da IzI=1, y no la expresión: IzI≤1?
ResponderEliminarperdón, ¿en el ejercicio del -7 en A) , afirmás que -7 pertenece al intervalo cerrado en 3 y abierto en 6? me parece un error en ese punto. puede ser??
ResponderEliminarmuy buena explicación, breve pero acertada
ResponderEliminarpodrían ayudarme con un ejemplo de de un conjunto acotado inferiormente que no tenga elemento mínimo. Gracias
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