lunes, 16 de enero de 2012

EL MAXIMO Y EL MINIMO


El máximo de un conjunto A de número reales es el supremo, siempre y cuando éste pertenezca al conjunto, en otro caso no hay máximo. Se representa por: max A.

El mínimo de un conjunto A de número reales es el ínfimo, siempre y cuando éste pertenezca al conjunto, en otro caso no hay mínimo. Se representa por: min A.

Por ejemplo, en el intervalo A = (-2, 7] el ínfimo es -2, la mayor de las cotas inferiores, pero como -2 no pertenece a A, entonces no hay mínimo. El supremo es 7, la más pequeña de las cotas superiores, y como 7 pertenece a A, entonces sí hay máximo: max A = 7.

En el intervalo (-3, +∞) el ínfimo es -3, pero como -3 no pertenece al intervalo, entonces no hay mínimo. No hay supremo: sup (-3, +∞) = +∞, luego tampoco hay máximo.

Recordad que en un intervalo de números reales el ínfimo es siempre el extremo inferior del intervalo, y el supremo el extremo superior.

En el intervalo [0, 1] el ínfimo es 0 y el supremo es 1. Como ambos pertenecen al intervalo por ser cerrado, se tiene: max [0, 1] = 1, min [0, 1] = 0.

¿Cuál de los siguientes conjuntos de números reales no tiene mínimo? A) (-∞, 5) [2, +∞). B) (-2, 5) [-1, 6). C) (-4, 7) [0, 3]. D) (2, +∞) U [5, 10].

El conjunto del apartado A es: (-∞, 5) [2, +∞)  = [2, 5), y como el ínfimo es 2, que sí está en A, entonces A sí tiene mínimo, el 2.

El conjunto del apartado B es: (-2, 5) [-1, 6) = [-1, 5), que tiene ínfimo y mínimo iguales a -1.

El conjunto del apartado C es: (-4, 7) [0, 3] = [0, 3], con ínfimo y mínimo iguales a 0.

El conjunto del apartado D es: (2, +∞) U [5, 10] = (2, +∞), cuyo ínfimo es 2, que no está en el conjunto, luego no tiene mínimo. Este es la solución.

8 comentarios:

  1. graciaas me ayudo mucho, me aclaro las dudas :)

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  2. Gran explicación, la única clara que he visto.

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  3. Por fin lo entendi! Esta muy bien explicado, gracias! !!

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  4. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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  5. Muy buena fuente de informacion!!! Clara y precisa.
    Lo unico q no me cierra es si el supremo y el infimo pertenecen al conjunto.

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  6. Muy buena fuente de informacion!!! Clara y precisa.
    Lo unico q no me cierra es si el supremo y el infimo pertenecen al conjunto.

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