Una inecuación del tipo I
x + a I < b, se resuelve así: I x + a
I < b à
-b < x + a < b à
-b –a < x < b –a. La solución es el intervalo (-b-a, b-a).
Por ejemplo:
I x + 2 I < 5 à -5 < x + 2 < 5 à -5 -2 < x < 5 -2 à -7 < x < 3.
Solución: (-7, 3).
I x – 3 I ≤ 2 à -2 ≤ x – 3 ≤ 2 à -2 + 3 ≤ x ≤ 2 + 3 à 1 ≤ x ≤ 5. Solución: [1,
5].
I x + 2 I < -5. No tiene solución pues el valor
absoluto nunca puede ser menor que un número negativo.
I x + 6 I < 4 à -4 < x + 6 < 4 à -4 -6 < x < 4 -6 à -10 < x < -2.
Solución: (-10, -2).
Una inecuación del tipo I
x + a I > b, se resuelve así: I x + a
I > b à x
+ a < -b ó x + a > b àx
< -b –a ó x > b - a . La solución es (-∞, -b-a) U (b-a, +∞).
Por ejemplo:
I x
+ 2 I > 3 à x
+ 2 < -3 ó x + 2 > 3 à x < -5 ó x > 1. Solución: (-∞, -5) U (1, +∞).
I x - 3 I ≥ 4 à x - 3 ≤ -4 ó x -
3 ≥ 4 à x ≤ -1 ó x ≥ 7. Solución: (-∞, -1] U [7, +∞).
I x + 5 I > -3. Su solución es todo R ya que el
valor absoluto siempre es positivo y, por lo tanto, mayor que cualquier número
negativo.
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