domingo, 29 de enero de 2012

MAS INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO


Una inecuación del tipo I x + a I < b, se resuelve así:  I x + a I < b à -b < x + a < b à -b –a < x < b –a. La solución es el intervalo (-b-a, b-a).

Por ejemplo:

I x + 2 I < 5 à -5 < x + 2 < 5 à -5 -2 < x < 5 -2 à -7 < x < 3. Solución: (-7, 3).

I x – 3 I ≤ 2 à -2 ≤ x – 3 ≤ 2 à -2 + 3 ≤ x ≤ 2 + 3 à 1 ≤ x ≤ 5. Solución: [1, 5].

I x + 2 I < -5. No tiene solución pues el valor absoluto nunca puede ser menor que un número negativo.

I x + 6 I < 4 à -4 < x + 6 < 4 à -4 -6 < x < 4 -6 à -10 < x < -2. Solución: (-10, -2).



Una inecuación del tipo I x + a I > b, se resuelve así:  I x + a I > b à x + a < -b   ó   x + a > b àx < -b –a ó x > b - a . La solución es (-∞, -b-a) U (b-a, +∞).

Por ejemplo:

I x + 2 I > 3 à x + 2 < -3  ó  x + 2 > 3 à x < -5  ó  x > 1. Solución: (-∞, -5) U (1, +∞).

I x - 3 I ≥ 4 à x - 3 ≤ -4  ó  x - 3 ≥ 4 à x ≤ -1  ó  x ≥ 7. Solución: (-∞, -1] U [7, +∞).

I x + 5 I > -3. Su solución es todo R ya que el valor absoluto siempre es positivo y, por lo tanto, mayor que cualquier número negativo.

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