El límite de una sucesión constante an = k es k: lim an = lim k = k.
Por ejemplo, si an = 3, entonces lim an = lim 3 = 3.
Directamente: lim 5 = 5, lim (-2) = -2.
La sucesión an = n es divergente: lim n = +∞. En cambio: lim (-n) = -∞.
El límite de cualquier sucesión cuyo término general sea un polinomio (con la letra n) es infinito. Para saber si es + ó – infinito debemos mirar el signo del término de grado más alto del polinomio.
Por ejemplo: lim (n2 + 2n – 3) = +∞, ya que el término de mayor grado es n2 que tiene signo +.
Más ejemplos: lim (3n + 2n4 – 5n3 + 4) = +∞, porque 2n4 es el término de mayor grado y tiene signo +.
Los siguientes también son polinomios: n + 2, 1 – 3n, n3. Por lo tanto: lim (n + 2) = +∞, lim (1 – 3n) = -∞, lim n3 = + ∞.
El límite de una potencia de un polinomio es infinito. Para saber si es + ó – infinito hace falta saber el límite del polinomio, y si el exponente es par o impar.
Ejemplos de esto son:
lim (n + 2)2 = (+∞)2 = +∞.
lim (2n – n3)2 = (-∞)2 = +∞.
lim (-n2 + 4n -3)3 = (-∞)3 = -∞.
Buenos días, tengo una duda con el último límite,¿ -n al cuadrado no sería igual a +infinito? y ¿+infinito al cubo no sería igual a +infinito? Es decir, ¿el resultado del último límite no sería +infinito?
ResponderEliminarGracias.
Dora
Tienes un error muy habitual. El límite no es (-n) elevado al cuadrado, que sí sería + infinito. El límite es - (n elevado al cuadrado), primero se calcula el cuadrado y luego se cambia el signo. El resultado es - infinito al cubo, que es - infinito.
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