martes, 17 de febrero de 2015

EL SUPREMO Y EL ÍNFIMO (2)


¿De cuál de los intervalos siguientes es supremo el número 2?

a)     (2, +∞)                     b)   (-∞, 2)                           c)  [-5, 2]

El intervalo (2, +∞) contiene a todos los números mayores que 2. No tiene cotas superiores pues no hay ningún número que sea mayor o igual que todos los demás en el intervalo. Por no tener cotas superiores no puede tener supremo.

El intervalo (-∞, 2)   contiene a todos los números menores que el 2. Cotas superiores son el 100, el 5, el 4, el 3, el propio 2, por ejemplo. No hay ninguna cota superior más pequeña que el 2. Por ello el 2 es el supremo del intervalo.

El intervalo [-5, 2] contiene a todos los números comprendidos entre el -5 y el 2 (incluidos). Tiene las mismas cotas superiores que el intervalo anterior. Por ello el 2 también es supremo del intervalo.

 

¿De cuál de los intervalos siguientes es ínfimo el número -2?

a)     [-2, +∞)                    b)   (-3, -2)                           c)  (-2, 2]

El intervalo [-2, +∞) contiene a todos los números mayores o iguales que -2. Cotas  inferiores son el -100, el -10, el -4, el -3 y el propio -2, por ejemplo. No hay ninguna cota inferior más grande que el -2. Por ello el -2 es el ínfimo.

El intervalo (-3, -2)   contiene a todos los números comprendido entre el -3 y el -2. Cotas inferiores son el -100, el -5, el -4, el -3, pero no el  -2, ya que -2 no es menor o igual que todos los números del intervalo (por ejemplo, no es menor o igual que -2,5). Al no ser cota inferior, -2 no puede ser el ínfimo.

El intervalo (-2, 2] contiene a todos los números comprendidos entre el -2 y el 2 (incluido). En este caso -2 es una cota inferior pues es mayor o igual que todos los números del intervalo. Además es la mayor de todas las cotas inferiores (otras cotas inferiores serían el -3, el -10, etc.). Por ello -2 es el ínfimo del intervalo.

2 comentarios:

  1. Gracias por el aporte, uno se olvida hasta de las cosas más sencillas , pero las cosas más complejas son hechas de infinitas cosas simples !!!

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